機率

一個很有趣的機率問題﹝還是該說文字遊戲﹞
小明過年期間去拜訪許久沒見面的同學，聽說同學
已經生了兩個小孩，進門後小明看到朋友其中一個小孩
是男生，請問，另一個是男生的機率為多少？

很久沒寫點小東西了，一直以來都很想每天擠一些東西出來。
不過每次的下場都是懶散收尾…，沒想到居然會為了這種歡樂的問題來動工XD。

這個問題是在PTT Tech_Job板看到的…
經過思考後，我的答案從一開始的直覺到被說服，又回歸直覺…

先來看看條件：
1. 同學家有兩個小鬼頭。
2. 開門後看到一隻帶把的小鬼頭。
問 另一隻小鬼頭帶把的機率是多少？

分析重點：【開門後看到】
分析方式：
1. 兩隻小鬼頭，共有四種可能性：【男男、男女、女男、女女】
2. 看到一隻帶把的，所以【女女】不合條件，可能性組合剩下三組，
    【男女、女男、男男】，
問 【男男】的機率是多少？

所以可以寫算式了 
預求解 = P【男男】 / P【男女、女男、男男】
          = (1/4) / [(1/4) x (1/2) + (1/4) x (1/2) + (1/4)] = 1/2

問題來了，為什麼會有個1/2在分母？
家中是【男女、女男】這兩種組成分配，考慮到開門前並不知道裡面的小鬼是男是女，
所以你開門後看到帶把小鬼頭的機率只有1/2。
所以需要乘上1/2。

那如果把題目的「看到家有一小孩為男生」改成「已知家中有一男生」，
那這樣子就不需要多乘上那1/2了，答案會變成1/3。


感想：
文字遊戲很無聊，不過想通後有種豁達感。
就算是看到，對事前資訊不明的人來說，也是有機率性的，
千萬不能把看似等價的敘述劃上等號喔。